sin(sin|x|)和cos(sin|x|)是否周期函数，详细解答，50分！

sin（sin|x|)不是周期函数。
反证法，假设sin（sin|x|)是周期函数的话，那么可以设周期是T，所以有sin（sin|x|)=sin(sin|x+T|),所以有sin|x|=sin|x+T|，先令x=0，那么sin|T|=sinT=0，T=kPi,k>0,而且k是整数，再令x=Pi/2,所以1=sin|x+T|=sin(Pi/2+T),所以k是偶数，k=2n，n>0,令x=-Pi/2,1=sin|-Pi/2|=sin|-Pi/2+2nPi|=sin(-Pi/2)=-1,矛盾，所以假设不成立sin（sin|x|）不是周期函数。
看看cos（sin|x|）是不是周期函数。
只需要验证cos（sin|x|)=cos(sin|x+π|),分三种情况吧，x<=-Pi时，cos（sin|x+Pi|）=cos（sin(-x-Pi)）=cos（-sin（-x））=cos（sin
(-x))=cos(sin|x|)。当-Pi<x<=0时，cos（sin|x+Pi|）=cos（sin（x+Pi))=cos(-sin(x))=cos(sin(-x))=cos(sin|x|)。当x>0时，cos
(sin|x+Pi|)=cos(sin(x+Pi))=cos(-sin(x))=cos（sin（x））=cos（sin|x|).
所以Pi是cos（sin|x|）的周期。
再证明Pi是最小正周期。
设T是cos（sin|x|）的周期
那么cos（sin|x|)=cos(sin|x+T|），令x=0，可以得到sinT=0,T=kPi,k>0,所以T=Pi.
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您好：
sin(sin|x|)和cos(sin|x|)都不是周期函数。
主要是因为sin|x|不是周期函数。如果换作sinx、cosx、cos|x|等就是周期函数了。
其它的我也不太清楚。
对不起了！

假设sin(sin|x|)是周期函数,其周期为T
则sin(sin|x|)=sin(sin|